verga_Cip,810904 scrie:Logic se poate demonstra orice, matematic nu vei reusi. La a 1000-a operatie, cifrele sunt de ordinul 999999 x 10 la puterea 300 :O. Nimeni nu va putea calcula asa ceva ...
ba tocmai ca problema se rezolva usor matematic
bacteriile or sa dispara complet la 26 noiembrie 2011, ora 10 si 41
demo:
notam cu X numarul initial de bacterii si cu Y numarul initial de virusi
asta inseamna ca la pasul 0 o sa avem X bacterii si Y virusi
la pasul 1 o sa avem 2 * (X-Y) bacterii si 2Y virusi
la pasul 2 o sa avem 4 * (X-2Y) bacterii si 4Y virusi
la pasul 3 o sa avem 8 * (X-3Y) bacterii si 8Y virusi
din asta putem deduce ca la pasul n o sa avem 2^n(X-nY) bacterii si 2^nY virusi, unde 2^n inseamna "2 la puterea n".
demonstratia e usoara: calculam pt pasul n+1
o sa avem 2 (bacterii de la pasul n - virusi de la pasul n) adica 2 (2^nX - n2^nY - 2^nY)= 2(2^nX - (n+1)2^nY)= 2^(n+1) ( X - (n+1)Y), adica exact formula de mai sus (aplicata pt n+1). numarul de virusi e simplu de calculat, intrucat se dubleaza la fiecare pas e evident ca va fi 2^(n+1)Y
acum, pentru ca bacteriile sa dispara complet la pasul n+1, trebuie ca la pasul n sa avem un numar de virusi mai mare sau cel putin egal cu numarul de bacterii
asta inseamna ca 2^n(X-nY) <= 2^nY <=> X-nY <= Y adica X<= Y(n+1), deci n+1 >= X/Y
stiind ca X = 10^6 si Y=1, rezulta ca n >= 999999. deci la pasul 10^6 bacteriile or sa dispara
stiind ca pasul 1 a fost la data de 01.01.2010, primul minut, inseamna ca trebuie sa adunam 1000000 minute. dupa calculele mele, asta inseamna data de mai sus (2011-11-26 10:41)