Teste logica/perspicacitate

[Smiley]

raspunsul se obtine folosind o combinatie intre mai multe stiinte: fizica, chimie, matematica

castravetele e format din apa si substanta solida. avand 100g din care 99% apa, inseamna ca el contine 1g de substanta solida
cat timp sta in soare, nu se intampla nimic cu substanta solida, dar apa se evapora. asta inseamna ca a doua zi castravetele o sa contina tot 1g de substanta solida.
stiind ca a 2-a zi castravetele are 2% substanta solida si notand cu X greutatea castravetelui, avem urmatoarea formula:
x * 2/100 = 1g <=> x * 2 = 100g <=> x = 100g/2 => x = 50g

[adicristea]

nice

[chefdejoaca]

dat fiind ca ati rezovat problema cu castravetele, sa trecem la alte probleme.

a) Care este numarul din ultima piesa de domino? Raspunsul contine ceva din Japonia.

14 7
— —
1 1

19 11
— —
1 ?

b) In primul minut al zilei de 01.01.2010 , intr-o colonie cu un milion de bacterii ,patrunde un virus care distruge o bacterie iar el se divizeaza in 2 virusi. In acelasi timp , fiecare bacterie nedistrusa se divizeaza in alte 2 bacterii.
In minutul urmator, cei 2 virusi distrug 2 bacterii si se divid la randul lor in 4 virusi. Deasemenea, toate bacteriile nedistruse, se divid in cate 2 bacterii, si asa mai departe pentru fiecare minut care trece.
La ce data ,ora si minut va fi distrusa toata colonia de bacterii.

[werty8]

b) 0:40__28.01.2124

[werty8]

erata

$2:-S b) 0:40__19.08.2055

[adicristea]

$2b) In primul minut al zilei de 01.01.2010 , intr-o colonie cu un milion de bacterii ,patrunde un virus care distruge o bacterie iar el se divizeaza in 2 virusi. In acelasi timp , fiecare bacterie nedistrusa se divizeaza in alte 2 bacterii.
In minutul urmator, cei 2 virusi distrug 2 bacterii si se divid la randul lor in 4 virusi. Deasemenea, toate bacteriile nedistruse, se divid in cate 2 bacterii, si asa mai departe pentru fiecare minut care trece.
La ce data ,ora si minut va fi distrusa toata colonia de bacterii.

Nu reusesc sa prind o treaba: In primul minut al zilei de 01.01.2010 , intr-o colonie cu un milion de bacterii ,patrunde un virus care distruge o bacterie iar el se divizeaza in 2 virusi. In acelasi timp , fiecare bacterie nedistrusa se divizeaza in alte 2 bacterii. - Asta nu se poate face in acelasi timp. Care e prima? Intai X virusi distrug X bacterii, dupa care bacterii-X devine 2* bacterii-X? Sau invers?

[verga_Cip]

Eu as zice ca niciodata

[adicristea]

Asa am vrut sa zic si eu initial, dar mi-am dat seama ca la un moment dat numarul de virusi va fi egal cu numarul de bacterii, de aia am intrebat care e ordinea in care se intampla lucrurile .

[verga_Cip]

Nu e chiar asa...eu inteleg asa:

1 virus omoara o bacterie=> 999999 bacterii si 1 virus. 1 virus => 2 virusi, 999999 bacterii => 1999998 bacterii.
2 virusi omoara 2 bacterii => 1999996 bacterii si 2 virusi. 2 virusi => 4 virusi, 1999996 bacterii => 3999992 bacterii ... si tot asa.. e ca in melodia cu elfantii

[Mihai L]

Ordinea ar fi evidenta: virusul papa bacteria si se poate inmulti.
In traducere libera :
1) virus papa bacterie
2) virus=love, bacterie=love
3) GOTO 1

[verga_Cip]

Ai uitat un while
1) while virus papa bacterie
virus=virus*2
bacterie=(bacterie-virus)*2
end while
2) virus=love, bacterie=love
3) GOTO 1

[adicristea]

Dupe ce am stat cu colegul verga_Cip cu Excele si cu proportii am ajuns la o concluzie: problema e aiurea .

Ca virusii vor ajunge la un mom dat sa pape toate bacterili, nu-i șagă. Doar ca dupe 96 de pasi (deci 96 de minute) avansasem... 0.00000001.

Ca sa exemplific:

1) 1 1000000 0.0001
...

96) 3.96141E+28 39610317919412700000000000000000000 0.00010001

Primul nr e nr de virusi. Al doilea e cel de bacterii. Al treilea e proportia. Deci daca dupa 96 de pasi am avansat 0.00000001... io nu vreau sa calculez in cat timp se face proportia aia 1 .

PS. Ca sa nu va amagiti - ca sa mai avansezi 0.00000001 nu iti trebuie tot 96 de pasi, deci luati-va gandul sa inmultiti 96 cu o suta de milioane .

[KomandantuR]

Gauss?

[Mihai L]

Cu alte cuvinte, va rupe virgula mobila...

LE: Am un feeling ca nu trebuie calculat ad literam, ci gasita o conditie care sa permita un calcul omenesc...

Extrem de LE: m-as arunca la 1.000.000 minute, ce ziceti?

[verga_Cip]

Logic se poate demonstra orice, matematic nu vei reusi. La a 1000-a operatie, cifrele sunt de ordinul 999999 x 10 la puterea 300 :O. Nimeni nu va putea calcula asa ceva ...

[Mihai L]

Dar de ce vrei sa calculezi fizic?
Ar fi ca si cum ai defini cu pasul distanta pana la Luna, doar asa, ca sa stii sigur...

[werty8]

De nu incercati un calcul cu numere mai umane.... Ceva de genul 1virus la 10 bacterii, dupa aceea la 11,12, etc. Observi regula si in felul asta poti afala nr. de miscari la oricare nr de bacterii doresti. Rezultatul e surprinzator .

[adicristea]

Corect. Doar ca am impresia ca nu ai calculat bine data. Intrebarea e cand le mananca PE TOATE, nu cand sunt numar egal .

Oricum, data care ti-a dat tie nu are nici o leg cu a mea: 26-Noiembrie-2011 10:41

[werty8]

Am calculat pe situl asta data http://www.timeanddate.com/date/dateadded.html?d1=01&m1=01&y1=2010&type=add&ay=&am=&ad=16666&aw= ce e drept ca nu am verificat sa vad daca e bun rezultatul.
Le mananca PE TOATE, dupa inca un minut din momentul ce sunt in numar egal ... logic nu?

[adicristea]

Cum ziceam, ai gresit impartirea. Numarul ala de ai pus tu sa calculeze sunt ore, nu zile .

[Smiley]

$2ogic se poate demonstra orice, matematic nu vei reusi. La a 1000-a operatie, cifrele sunt de ordinul 999999 x 10 la puterea 300 :O. Nimeni nu va putea calcula asa ceva ...

ba tocmai ca problema se rezolva usor matematic

bacteriile or sa dispara complet la 26 noiembrie 2011, ora 10 si 41


demo:
notam cu X numarul initial de bacterii si cu Y numarul initial de virusi
asta inseamna ca la pasul 0 o sa avem X bacterii si Y virusi
la pasul 1 o sa avem 2 * (X-Y) bacterii si 2Y virusi
la pasul 2 o sa avem 4 * (X-2Y) bacterii si 4Y virusi
la pasul 3 o sa avem 8 * (X-3Y) bacterii si 8Y virusi

din asta putem deduce ca la pasul n o sa avem 2^n(X-nY) bacterii si 2^nY virusi, unde 2^n inseamna "2 la puterea n".
demonstratia e usoara: calculam pt pasul n+1
o sa avem 2 (bacterii de la pasul n - virusi de la pasul n) adica 2 (2^nX - n2^nY - 2^nY)= 2(2^nX - (n+1)2^nY)= 2^(n+1) ( X - (n+1)Y), adica exact formula de mai sus (aplicata pt n+1). numarul de virusi e simplu de calculat, intrucat se dubleaza la fiecare pas e evident ca va fi 2^(n+1)Y

acum, pentru ca bacteriile sa dispara complet la pasul n+1, trebuie ca la pasul n sa avem un numar de virusi mai mare sau cel putin egal cu numarul de bacterii
asta inseamna ca 2^n(X-nY) <= 2^nY <=> X-nY <= Y adica X<= Y(n+1), deci n+1 >= X/Y

stiind ca X = 10^6 si Y=1, rezulta ca n >= 999999. deci la pasul 10^6 bacteriile or sa dispara
stiind ca pasul 1 a fost la data de 01.01.2010, primul minut, inseamna ca trebuie sa adunam 1000000 minute. dupa calculele mele, asta inseamna data de mai sus (2011-11-26 10:41)

[werty8]

da asa e.

[adicristea]

@Smiley: Si inca o data . Am incercat sa fac si eu asta, doar ca greseala mea e ca nu am numerotat pasii, asa am inceput sa fac calcule aiurea (adica eu am omis exact nY ala).

Oricum, daca solutia lui Smiley e pur matematica si jos palaria, solutia lui werty8 a fost draguta in sensul ca te prindeai f usor cati pasi daca incepeai sa calculezi pt bacterii=10, 11, 12 etc. Felicitari!

[Smiley]

am corectat o mica greseala (la pasul 3 scrisesem X-2Y in loc de X-3Y)

werty, ai si o demonstratie pt solutia ta?
din ce inteleg, tu ai observat ca 1 bacterie dispare in 1 pas, 2 bacterii dispar in 2 pasi, 3 bacterii in 3 pasi etc, asa ca ai tras concluzia ca 10^6 bacterii dispar in 10^6 pasi (unde 1 pas = 1 min).
chiar sunt curios cum s-ar putea demonstra concluzia asta


le: cred ca asta ar putea fi o incercare de demonstratie:
-calculam pt 1, 2, 3 bacterii si tragem concluzia ca n bacterii dispar in n pasi
-verificam concluzia pt n+1
pt asta, impartim cele n+1 bacterii in 2 grupe: n bacterii si inca una. stim ca in n pasi cele n bacterii (si progeniturile lor) or sa dispara. lasata in pace, bacteria din a 2-a grupa o sa se multiplice in 2^n bacterii in cei n pasi, iar virusii or sa ajunga tot la 2^n
deci se pune intrebarea: in cat timp or sa dispara cele 2^ bacterii, in competitie cu 2^n virusi. raspunsul e simplu: intr-un singur pas (fiind numere egale, la pasul urmator virusii or sa distruga toate bacteriile). deci la pasul n+1 o sa dispara si bacteria din a 2-a grupa (cu tot cu descendentii ei)
deci, n+1 bacterii dispar in n+1 pasi. qed.

[verga_Cip]

da domnule...ai dreptate ...

[chefdejoaca]

adica voi faceti probleme asa grele ca aceea de la pct b, cu bacteriile, si nu o faceti pe cea mai simpla dintre toate, de la punctul a ?
rusinica

[chefdejoaca]

problema cls a 8 a, nu stiu sa ii fac demonstratia pana la capat.
capitol operatii cu rapoarte de numere reale reprezentate prin litere.

determinati valorile intregi ale lui x pt care E(x)=(x-2)/(x-4) apartine lui Z.

ok, deci si prin urmare: ca sa apartina lui Z trebuie sa x-4 sa fie diferit de 0 -> x diferit de 4
si (x-2) sa fie divizibil cu (x-4)
dar am o multime de variante... cum il aflu pe x ?
la raspuns x are 4 valori

[BogdabB]

x-2 = x-4 +2
deci 1 + 2/(x-4) trebuie sa fie in Z si
rezulta ca 2 trebuie sa fie divizibil cu x-4
divizorii lui 2 sunt 2 -2 1 si -1, de unde cele 4 solutii

[chefdejoaca]

raspunsul tau final este gresit
plus ca fortezi... eu zic asa ( x-2)/(x-4) poate fi in Z daca rezultatul impartirii este sa zicem 3, 6, 9 etc.
adica ceva de genul { (x-2)/(x-4)=1/1 ca idee de fractie } (x-2)/(x-4)= 3k , unde k e multiplu
deci x-2= 3k(x-4).
elimini 3 -ul...
de ex sa zicem ca x= 3 -> ( 3-2 )/ (3-4) = 1 / -1 = -1 care apartine lui Z
nu stiu cum sa limitez "k"-ul asta

Ultima oară modificat de chefdejoaca pe 23 Noi 2010, 22:27, modificat 1 dată în total.

[BogdabB]

?